حل 8x-2(3+x)x=2

$$8x-2(3+x)x=2$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-0.866025404i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

2 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8x-2\left(3+x\right)x-2=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2 در 3+x استفاده کنید.

$$8x+\left(-6-2x\right)x-2=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -6-2x در x استفاده کنید.

$$8x-6x-2x^{2}-2=0$$

8x و -6x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$2x-2x^{2}-2=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2x^{2}+2x-2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 2 را با b و -2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16}}{2\left(-2\right)}$$

4 را به -16 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم -12 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 2i\sqrt{3} اضافه کنید.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{3}i}{-4}$$

-2+2i\sqrt{3} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{3}i}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{3} را از -2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-2}{-4}$$

-2-2i\sqrt{3} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

-1 و 2 را برای دستیابی به -2 ضرب کنید.

$$8x-2\left(3+x\right)x=2$$

از اموال توزیعی برای ضرب -2 در 3+x استفاده کنید.

$$8x+\left(-6-2x\right)x=2$$

از اموال توزیعی برای ضرب -6-2x در x استفاده کنید.

$$8x-6x-2x^{2}=2$$

8x و -6x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$2x-2x^{2}=2$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2x^{2}+2x=2$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

2 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-x=\frac{2}{-2}$$

2 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-x=-1$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

-1 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$