حل 8x=x^2-9

$$8x= { x }^{ 2 } -9$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

$$x=9$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8x-x^{2}=-9$$

9 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$8x-x^{2}+9=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx+9 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -9 است فهرست کنید.

$$-1,9 -3,3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن 8 است.

$$a=9 b=-1$$

-x^{2}+8x+9 را به‌عنوان \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

در گروه اول از -x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-9 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-9=0 و -x-1=0 را حل کنید.

$$x=9 x=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8x-x^{2}=-9$$

9 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$8x-x^{2}+9=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 8 را با b و 9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

64 را به 36 اضافه کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 100 را به دست آورید.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±10}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 10 اضافه کنید.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-1$$

اکنون معادله x=\frac{-8±10}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از -8 تفریق کنید.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-18 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=9$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-1 x=9$$

مراحل برای تکمیل مربع

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8x-x^{2}=-9$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+8x=-9$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

8 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

-9 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-8x=9$$

-8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -4 شود. سپس مجذور -4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

9 را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}-8x+16=25$$

عامل x^{2}-8x+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ساده کنید.

$$x-4=5 x-4=-5$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=9 x=-1$$