حل 89x^2-6x+40=0

$$89 x ^ { 2 } - 6 x + 40 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}\approx 0.033707865+0.669553569i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}\approx 0.033707865-0.669553569i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 89 را با a، -6 را با b و 40 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

-4 بار 89.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-356\times 40}}{2\times 89}$$

-356 بار 40.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-14240}}{2\times 89}$$

36 را به -14240 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-14204}}{2\times 89}$$

ریشه دوم -14204 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

2 بار 89.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178}$$

اکنون معادله x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 2i\sqrt{3551} اضافه کنید.

$$x=\frac{6+2\sqrt{3551}i}{178}$$

6+2i\sqrt{3551} را بر 178 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}$$

اکنون معادله x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{3551} را از 6 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{3551}i+6}{178}$$

6-2i\sqrt{3551} را بر 178 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$89x^{2}-6x+40=0$$

40 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$89x^{2}-6x+40-40=-40$$

تفریق 40 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$89x^{2}-6x=-40$$

هر دو طرف بر 89 تقسیم شوند.

$$\frac{89x^{2}-6x}{89}=-\frac{40}{89}$$

تقسیم بر 89، ضرب در 89 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x=-\frac{40}{89}$$

-\frac{6}{89}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{89} شود. سپس مجذور -\frac{3}{89} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{40}{89}+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}$$

-\frac{3}{89} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{40}{89}+\frac{9}{7921}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{40}{89} را به \frac{9}{7921} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{3551}{7921}$$

عامل x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{3551}{7921}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3551}{7921}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{89}=\frac{\sqrt{3551}i}{89} x-\frac{3}{89}=-\frac{\sqrt{3551}i}{89}$$

\frac{3}{89} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$