حل 84j=-7j^2

$$84 j = - 7 j ^ { 2 }$$

برای j حل کنید

$$j=-12$$

$$j=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

7j^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$84j+7j^{2}=0$$

j را فاکتور بگیرید.

$$j\left(84+7j\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، j=0 و 84+7j=0 را حل کنید.

$$j=0 j=-12$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

7j^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$84j+7j^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$7j^{2}+84j=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 7 را با a، 84 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$j=\frac{-84±\sqrt{84^{2}}}{2\times 7}$$

ریشه دوم 84^{2} را به دست آورید.

$$j=\frac{-84±84}{2\times 7}$$

2 بار 7.

$$j=\frac{-84±84}{14}$$

اکنون معادله j=\frac{-84±84}{14} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -84 را به 84 اضافه کنید.

$$j=\frac{0}{14}$$

0 را بر 14 تقسیم کنید.

$$j=0$$

اکنون معادله j=\frac{-84±84}{14} وقتی که ± منفی است حل کنید. 84 را از -84 تفریق کنید.

$$j=-\frac{168}{14}$$

-168 را بر 14 تقسیم کنید.

$$j=-12$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$j=0 j=-12$$

مراحل برای تکمیل مربع

7j^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$84j+7j^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$7j^{2}+84j=0$$

هر دو طرف بر 7 تقسیم شوند.

$$\frac{7j^{2}+84j}{7}=\frac{0}{7}$$

تقسیم بر 7، ضرب در 7 را لغو می‌کند.

$$j^{2}+\frac{84}{7}j=\frac{0}{7}$$

84 را بر 7 تقسیم کنید.

$$j^{2}+12j=\frac{0}{7}$$

0 را بر 7 تقسیم کنید.

$$j^{2}+12j=0$$

12، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 6 شود. سپس مجذور 6 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$j^{2}+12j+6^{2}=6^{2}$$

6 را مجذور کنید.

$$j^{2}+12j+36=36$$

عامل j^{2}+12j+36. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(j+6\right)^{2}=36$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(j+6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ساده کنید.

$$j+6=6 j+6=-6$$

6 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$j=0 j=-12$$