حل 81x^2-64=0

$$81 { x }^{ 2 } -64=0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

$$x=-\frac{8}{9}\approx -0.888888889$$

مراحل با استفاده ازتفاوت مجذورها

81x^{2}-64 را در نظر بگیرید. 81x^{2}-64 را به‌عنوان \left(9x\right)^{2}-8^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(9x-8\right)\left(9x+8\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 9x-8=0 و 9x+8=0 را حل کنید.

$$x=\frac{8}{9} x=-\frac{8}{9}$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

64 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$81x^{2}=64$$

هر دو طرف بر 81 تقسیم شوند.

$$x^{2}=\frac{64}{81}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$x=\frac{8}{9} x=-\frac{8}{9}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

معادلات درجه دوم مانند این مورد، با یک جمله x^{2} و بدون جمله x را همچنان می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}، در زمانی که در قالب استاندارد قرار می‌گیرند حل کرد: ax^{2}+bx+c=0.

$$81x^{2}-64=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 81 را با a، 0 را با b و -64 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-64\right)}}{2\times 81}$$

0 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-64\right)}}{2\times 81}$$

-4 بار 81.

$$x=\frac{0±\sqrt{-324\left(-64\right)}}{2\times 81}$$

-324 بار -64.

$$x=\frac{0±\sqrt{20736}}{2\times 81}$$

ریشه دوم 20736 را به دست آورید.

$$x=\frac{0±144}{2\times 81}$$

2 بار 81.

$$x=\frac{0±144}{162}$$

اکنون معادله x=\frac{0±144}{162} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. کسر \frac{144}{162} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 18، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{8}{9}$$

اکنون معادله x=\frac{0±144}{162} وقتی که ± منفی است حل کنید. کسر \frac{-144}{162} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 18، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{8}{9}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{8}{9} x=-\frac{8}{9}$$