حل 81*25=left(25+xright)left(71-2xright)

$$81 \times 25 = \left( 25+x \right) \left( 71-2x \right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}\approx 5.25+9.871043511i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}\approx 5.25-9.871043511i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

81 و 25 را برای دستیابی به 2025 ضرب کنید.

$$2025=\left(25+x\right)\left(71-2x\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 25+x در 71-2x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2025=1775+21x-2x^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$1775+21x-2x^{2}=2025$$

2025 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$1775+21x-2x^{2}-2025=0$$

تفریق 2025 را از 1775 برای به دست آوردن -250 تفریق کنید.

$$-250+21x-2x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2x^{2}+21x-250=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 21 را با b و -250 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-2\right)\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

21 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-2\right)\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+8\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار -250.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-2000}}{2\left(-2\right)}$$

441 را به -2000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-1559}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم -1559 را به دست آورید.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -21 را به i\sqrt{1559} اضافه کنید.

$$x=\frac{-21+\sqrt{1559}i}{-4}$$

-21+i\sqrt{1559} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{1559} را از -21 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i-21}{-4}$$

-21-i\sqrt{1559} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4} x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

81 و 25 را برای دستیابی به 2025 ضرب کنید.

$$2025=\left(25+x\right)\left(71-2x\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 25+x در 71-2x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$2025=1775+21x-2x^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$1775+21x-2x^{2}=2025$$

1775 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$21x-2x^{2}=2025-1775$$

تفریق 1775 را از 2025 برای به دست آوردن 250 تفریق کنید.

$$21x-2x^{2}=250$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2x^{2}+21x=250$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}+21x}{-2}=\frac{250}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{21}{-2}x=\frac{250}{-2}$$

21 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=\frac{250}{-2}$$

250 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=-125$$

-\frac{21}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{21}{4} شود. سپس مجذور -\frac{21}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-125+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

-\frac{21}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-125+\frac{441}{16}$$

-125 را به \frac{441}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-\frac{1559}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{1559}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1559}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{1559}i}{4} x-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{1559}i}{4}$$

\frac{21}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4} x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}$$