حل 8000000=100e^.01t

$$8000000 = 100 e ^ { .01 t }$$

برای t حل کنید

$$t=100\ln(80000)\approx 1128.978191366$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

هر دو طرف بر 100 تقسیم شوند.

$$\frac{8000000}{100}=e^{0.01t}$$

8000000 را بر 100 برای به دست آوردن 80000 تقسیم کنید.

$$80000=e^{0.01t}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$e^{0.01t}=80000$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(e^{0.01t})=\log(80000)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$0.01t\log(e)=\log(80000)$$

هر دو طرف بر \log(e) تقسیم شوند.

$$0.01t=\frac{\log(80000)}{\log(e)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$0.01t=\log_{e}\left(80000\right)$$

هر دو طرف در 100 ضرب شوند.

$$t=\frac{\ln(80000)}{0.01}$$

برای t حل کنید (complex solution)

$$t=100\ln(80000)+i\times 200\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$