حل 8000=5000(1005){(e)^12x}

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0.536894933$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

5000 و 1005 را برای دستیابی به 5025000 ضرب کنید.

$$8000=5025000e^{12x}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$5025000e^{12x}=8000$$

هر دو طرف بر 5025000 تقسیم شوند.

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

کسر \frac{8000}{5025000} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 1000، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

هر دو طرف بر \log(e) تقسیم شوند.

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

هر دو طرف بر 12 تقسیم شوند.

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$