حل 80*y+20+8*y^2

$$80 \cdot y + 20 + 8 \cdot y ^ { 2 }$$

عامل

$$8\left(y-\left(-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)\left(y-\left(\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$8y^{2}+80y+20=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 8\times 20}}{2\times 8}$$

80 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 8\times 20}}{2\times 8}$$

-4 بار 8.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-32\times 20}}{2\times 8}$$

-32 بار 20.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-640}}{2\times 8}$$

6400 را به -640 اضافه کنید.

$$y=\frac{-80±\sqrt{5760}}{2\times 8}$$

ریشه دوم 5760 را به دست آورید.

$$y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{2\times 8}$$

2 بار 8.

$$y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16}$$

اکنون معادله y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -80 را به 24\sqrt{10} اضافه کنید.

$$y=\frac{24\sqrt{10}-80}{16}$$

-80+24\sqrt{10} را بر 16 تقسیم کنید.

$$y=\frac{3\sqrt{10}}{2}-5$$

اکنون معادله y=\frac{-80±24\sqrt{10}}{16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 24\sqrt{10} را از -80 تفریق کنید.

$$y=\frac{-24\sqrt{10}-80}{16}$$

-80-24\sqrt{10} را بر 16 تقسیم کنید.

$$y=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -5+\frac{3\sqrt{10}}{2} را برای x_{1} و -5-\frac{3\sqrt{10}}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$8y^{2}+80y+20=8\left(y-\left(\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3\sqrt{10}}{2}-5\right)\right)$$

ارزیابی

$$8y^{2}+80y+20$$