حل 80^2+x^2=82^2

$$80 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 82 ^ { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=-18$$

$$x=18$$

مراحل با استفاده ازتفاوت مجذورها

80 را به توان 2 محاسبه کنید و 6400 را به دست آورید.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

82 را به توان 2 محاسبه کنید و 6724 را به دست آورید.

$$6400+x^{2}=6724$$

6724 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6400+x^{2}-6724=0$$

تفریق 6724 را از 6400 برای به دست آوردن -324 تفریق کنید.

$$-324+x^{2}=0$$

-324+x^{2} را در نظر بگیرید. -324+x^{2} را به‌عنوان x^{2}-18^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(x-18\right)\left(x+18\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-18=0 و x+18=0 را حل کنید.

$$x=18 x=-18$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

80 را به توان 2 محاسبه کنید و 6400 را به دست آورید.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

82 را به توان 2 محاسبه کنید و 6724 را به دست آورید.

$$6400+x^{2}=6724$$

6400 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}=6724-6400$$

تفریق 6400 را از 6724 برای به دست آوردن 324 تفریق کنید.

$$x^{2}=324$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$x=18 x=-18$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

80 را به توان 2 محاسبه کنید و 6400 را به دست آورید.

$$6400+x^{2}=82^{2}$$

82 را به توان 2 محاسبه کنید و 6724 را به دست آورید.

$$6400+x^{2}=6724$$

6724 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6400+x^{2}-6724=0$$

تفریق 6724 را از 6400 برای به دست آوردن -324 تفریق کنید.

$$-324+x^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد، با یک جمله x^{2} و بدون جمله x را همچنان می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}، در زمانی که در قالب استاندارد قرار می‌گیرند حل کرد: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-324=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 0 را با b و -324 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-324\right)}}{2}$$

0 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-324\right)}}{2}$$

-4 بار -324.

$$x=\frac{0±\sqrt{1296}}{2}$$

ریشه دوم 1296 را به دست آورید.

$$x=\frac{0±36}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{0±36}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 36 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=18$$

اکنون معادله x=\frac{0±36}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. -36 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-18$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=18 x=-18$$