حل 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

برای r حل کنید

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6.433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12.433981132$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$6r+r^{2}=80$$

80 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6r+r^{2}-80=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$r^{2}+6r-80=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، 6 را با b و -80 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

6 را مجذور کنید.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

-4 بار -80.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

36 را به 320 اضافه کنید.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

ریشه دوم 356 را به دست آورید.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

اکنون معادله r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 2\sqrt{89} اضافه کنید.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{89} را بر 2 تقسیم کنید.

$$r=\sqrt{89}-3$$

اکنون معادله r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{89} را از -6 تفریق کنید.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{89} را بر 2 تقسیم کنید.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$6r+r^{2}=80$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$r^{2}+6r=80$$

6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 3 شود. سپس مجذور 3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

3 را مجذور کنید.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

80 را به 9 اضافه کنید.

$$r^{2}+6r+9=89$$

عامل r^{2}+6r+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

ساده کنید.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$