حل 8y^3-27=0

$$8 y ^ { 3 } - 27 = 0$$

برای y حل کنید

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

مراحل راه‌حل

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -27 و q به عامل پیشگام 8 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$y=\frac{3}{2}$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، y-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. 8y^{3}-27 را بر 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 برای به دست آوردن 4y^{2}+6y+9 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 4 را با a، 6 را با b، و 9 را با c جایگزین کنید.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

از آنجایی که جذر عدد منفی در عدد حقیقی تعریف نشده است، هیچ راه‌حلی وجود ندارد.

$$y\in \emptyset$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$y=\frac{3}{2}$$