حل 8y^2+6y-9

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

عامل

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 8y^{2}+ay+by-9 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -72 است فهرست کنید.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 6 است.

$$a=-6 b=12$$

8y^{2}+6y-9 را به‌عنوان \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right) بازنویسی کنید.

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

در گروه اول از 2y و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 4y-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

6 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-4 بار 8.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-32 بار -9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

36 را به 288 اضافه کنید.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

ریشه دوم 324 را به دست آورید.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

2 بار 8.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

اکنون معادله y=\frac{-6±18}{16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 18 اضافه کنید.

$$y=\frac{12}{16}$$

کسر \frac{12}{16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y=\frac{3}{4}$$

اکنون معادله y=\frac{-6±18}{16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 18 را از -6 تفریق کنید.

$$y=-\frac{24}{16}$$

کسر \frac{-24}{16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y=-\frac{3}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{3}{4} را برای x_{1} و -\frac{3}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{3}{4} را از y تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{2} را به y اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{4y-3}{4} را در \frac{2y+3}{2} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

4 بار 2.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

بزرگترین عامل مشترک را از8 در 8 و 8 کم کنید.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

ارزیابی

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$