حل 8x-94-x^2-3x+3x^2+27

$$8 x - 94 - x ^ { 2 } - 3 x + 3 x ^ { 2 } + 27$$

ارزیابی

$$2x^{2}+5x-67$$

مراحل راه‌حل

8x و -3x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$5x-94-x^{2}+3x^{2}+27$$

-x^{2} و 3x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$5x-94+2x^{2}+27$$

-94 و 27 را برای دریافت -67 اضافه کنید.

$$5x-67+2x^{2}$$

عامل

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

8x و -3x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$factor(5x-94-x^{2}+3x^{2}+27)$$

-x^{2} و 3x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$factor(5x-94+2x^{2}+27)$$

-94 و 27 را برای دریافت -67 اضافه کنید.

$$factor(5x-67+2x^{2})$$

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$2x^{2}+5x-67=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-67\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -67.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+536}}{2\times 2}$$

25 را به 536 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به \sqrt{561} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{561}-5}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±\sqrt{561}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{561} را از -5 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-5}{4}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{-5+\sqrt{561}}{4} را برای x_{1} و \frac{-5-\sqrt{561}}{4} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$2x^{2}+5x-67=2\left(x-\frac{\sqrt{561}-5}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{561}-5}{4}\right)$$