حل 8x^{4}y^{4}+24x^3y^4-32x^2y^4

$$8 x ^ { 4 } y ^ { 4 } + 24 x ^ { 3 } y ^ { 4 } - 32 x ^ { 2 } y ^ { 4 }$$

عامل

$$8\left(x-1\right)\left(x+4\right)x^{2}y^{4}$$

مراحل راه‌حل

8 را فاکتور بگیرید.

$$8\left(x^{4}y^{4}+3x^{3}y^{4}-4x^{2}y^{4}\right)$$

x^{4}y^{4}+3x^{3}y^{4}-4x^{2}y^{4} را در نظر بگیرید. x^{2}y^{4} را فاکتور بگیرید.

$$x^{2}y^{4}\left(x^{2}+3x-4\right)$$

x^{2}+3x-4 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -4 است فهرست کنید.

$$-1,4 -2,2$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن 3 است.

$$a=-1 b=4$$

x^{2}+3x-4 را به‌عنوان \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$8x^{2}y^{4}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ارزیابی

$$8\left(x-1\right)\left(x+4\right)x^{2}y^{4}$$