حل 8x^2-8x-1=0

$$8 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx 1.112372436$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx -0.112372436$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 8 را با a، -8 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-4 بار 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-32 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\times 8}$$

64 را به 32 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\times 8}$$

ریشه دوم 96 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

2 بار 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 4\sqrt{6} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{16}$$

8+4\sqrt{6} را بر 16 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{6} را از 8 تفریق کنید.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{16}$$

8-4\sqrt{6} را بر 16 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$8x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

تفریق -1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$8x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

-1 را از 0 تفریق کنید.

$$8x^{2}-8x=1$$

هر دو طرف بر 8 تقسیم شوند.

$$\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{1}{8}$$

تقسیم بر 8، ضرب در 8 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{1}{8}$$

-8 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x^{2}-x=\frac{1}{8}$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{8} را به \frac{1}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$