حل 8x^2-230x+750

$$8 x ^ { 2 } - 230 x + 750$$

عامل

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

مراحل راه‌حل

2 را فاکتور بگیرید.

$$2\left(4x^{2}-115x+375\right)$$

4x^{2}-115x+375 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 4x^{2}+ax+bx+375 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-115 ab=4\times 375=1500$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 1500 است فهرست کنید.

$$-1,-1500 -2,-750 -3,-500 -4,-375 -5,-300 -6,-250 -10,-150 -12,-125 -15,-100 -20,-75 -25,-60 -30,-50$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-1500=-1501 -2-750=-752 -3-500=-503 -4-375=-379 -5-300=-305 -6-250=-256 -10-150=-160 -12-125=-137 -15-100=-115 -20-75=-95 -25-60=-85 -30-50=-80$$

جواب زوجی است که مجموع آن -115 است.

$$a=-100 b=-15$$

4x^{2}-115x+375 را به‌عنوان \left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right) بازنویسی کنید.

$$\left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right)$$

در گروه اول از 4x و در گروه دوم از -15 فاکتور بگیرید.

$$4x\left(x-25\right)-15\left(x-25\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-25 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$8x^{2}-230x+750=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{\left(-230\right)^{2}-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

-230 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

-4 بار 8.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-32\times 750}}{2\times 8}$$

-32 بار 750.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-24000}}{2\times 8}$$

52900 را به -24000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{28900}}{2\times 8}$$

ریشه دوم 28900 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±170}{2\times 8}$$

متضاد -230 عبارت است از 230.

$$x=\frac{230±170}{2\times 8}$$

2 بار 8.

$$x=\frac{230±170}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{230±170}{16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 230 را به 170 اضافه کنید.

$$x=\frac{400}{16}$$

400 را بر 16 تقسیم کنید.

$$x=25$$

اکنون معادله x=\frac{230±170}{16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 170 را از 230 تفریق کنید.

$$x=\frac{60}{16}$$

کسر \frac{60}{16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{15}{4}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 25 را برای x_{1} و \frac{15}{4} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\left(x-\frac{15}{4}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{15}{4} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\times \frac{4x-15}{4}$$

بزرگترین عامل مشترک را از4 در 8 و 4 کم کنید.

$$8x^{2}-230x+750=2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

ارزیابی

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$