حل 8x^2-22x+15

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

عامل

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 8x^{2}+ax+bx+15 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 120 است فهرست کنید.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

جواب زوجی است که مجموع آن -22 است.

$$a=-12 b=-10$$

8x^{2}-22x+15 را به‌عنوان \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right) بازنویسی کنید.

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

در گروه اول از 4x و در گروه دوم از -5 فاکتور بگیرید.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-22 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-4 بار 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

-32 بار 15.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

484 را به -480 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

ریشه دوم 4 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

متضاد -22 عبارت است از 22.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

2 بار 8.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{22±2}{16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 22 را به 2 اضافه کنید.

$$x=\frac{24}{16}$$

کسر \frac{24}{16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{22±2}{16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از 22 تفریق کنید.

$$x=\frac{20}{16}$$

کسر \frac{20}{16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{5}{4}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{3}{2} را برای x_{1} و \frac{5}{4} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{3}{2} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{5}{4} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{2x-3}{2} را در \frac{4x-5}{4} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

بزرگترین عامل مشترک را از8 در 8 و 8 کم کنید.

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

ارزیابی

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$