حل 8x^2-22x+12

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

عامل

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

مراحل راه‌حل

2 را فاکتور بگیرید.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

4x^{2}-11x+6 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 4x^{2}+ax+bx+6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 24 است فهرست کنید.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

جواب زوجی است که مجموع آن -11 است.

$$a=-8 b=-3$$

4x^{2}-11x+6 را به‌عنوان \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

در گروه اول از 4x و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

-22 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

-4 بار 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

-32 بار 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

484 را به -384 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

ریشه دوم 100 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

متضاد -22 عبارت است از 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

2 بار 8.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{22±10}{16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 22 را به 10 اضافه کنید.

$$x=\frac{32}{16}$$

32 را بر 16 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{22±10}{16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از 22 تفریق کنید.

$$x=\frac{12}{16}$$

کسر \frac{12}{16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{3}{4}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 2 را برای x_{1} و \frac{3}{4} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{3}{4} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

بزرگترین عامل مشترک را از4 در 8 و 4 کم کنید.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

ارزیابی

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$