حل 8x^2+x-3=0

$$8 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}\approx 0.553053613$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}\approx -0.678053613$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$8x^{2}+x-3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 8 را با a، 1 را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-4 بار 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-32 بار -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+96}}{2\times 8}$$

1 را به 96 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

2 بار 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به \sqrt{97} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{97} را از -1 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$8x^{2}+x-3=0$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$8x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

تفریق -3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$8x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

-3 را از 0 تفریق کنید.

$$8x^{2}+x=3$$

هر دو طرف بر 8 تقسیم شوند.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{3}{8}$$

تقسیم بر 8، ضرب در 8 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}$$

\frac{1}{8}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{16} شود. سپس مجذور \frac{1}{16} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

\frac{1}{16} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{8} را به \frac{1}{256} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{97}{256}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

\frac{1}{16} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$