حل 8x^2+65x+8

$$8 x ^ { 2 } + 65 x + 8$$

عامل

$$\left(x+8\right)\left(8x+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 8x^{2}+ax+bx+8 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=65 ab=8\times 8=64$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 64 است فهرست کنید.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

جواب زوجی است که مجموع آن 65 است.

$$a=1 b=64$$

8x^{2}+65x+8 را به‌عنوان \left(8x^{2}+x\right)+\left(64x+8\right) بازنویسی کنید.

$$\left(8x^{2}+x\right)+\left(64x+8\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 8 فاکتور بگیرید.

$$x\left(8x+1\right)+8\left(8x+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 8x+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(8x+1\right)\left(x+8\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$8x^{2}+65x+8=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-65±\sqrt{65^{2}-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

65 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

-4 بار 8.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-32\times 8}}{2\times 8}$$

-32 بار 8.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-256}}{2\times 8}$$

4225 را به -256 اضافه کنید.

$$x=\frac{-65±\sqrt{3969}}{2\times 8}$$

ریشه دوم 3969 را به دست آورید.

$$x=\frac{-65±63}{2\times 8}$$

2 بار 8.

$$x=\frac{-65±63}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{-65±63}{16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -65 را به 63 اضافه کنید.

$$x=-\frac{2}{16}$$

کسر \frac{-2}{16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-65±63}{16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 63 را از -65 تفریق کنید.

$$x=-\frac{128}{16}$$

-128 را بر 16 تقسیم کنید.

$$x=-8$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{1}{8} را برای x_{1} و -8 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$8x^{2}+65x+8=8\left(x-\left(-\frac{1}{8}\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$8x^{2}+65x+8=8\left(x+\frac{1}{8}\right)\left(x+8\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{8} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$8x^{2}+65x+8=8\times \frac{8x+1}{8}\left(x+8\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از8 در 8 و 8 کم کنید.

$$8x^{2}+65x+8=\left(8x+1\right)\left(x+8\right)$$

ارزیابی

$$\left(x+8\right)\left(8x+1\right)$$