حل 8x^2+36+47=2Ax^2+7Ax+6A+6Bx+9B+3x^2+5x-2

$$8 x ^ { 2 } + 36 + 47 = 2 A x ^ { 2 } + 7 A x + 6 A + 6 B x + 9 B + 3 x ^ { 2 } + 5 x - 2$$

برای A حل کنید (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-5x^{2}+6Bx+5x+9B-85}{\left(x+2\right)\left(2x+3\right)}\text{, }&x\neq -\frac{3}{2}\text{ and }x\neq -2\\A\in \mathrm{C}\text{, }&x=-2\text{ and }B=-\frac{115}{3}\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

36 و 47 را برای دریافت 83 اضافه کنید.

$$8x^{2}+83=2Ax^{2}+7Ax+6A+6Bx+9B+3x^{2}+5x-2$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+6Bx+9B+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83$$

6Bx را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+9B+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83-6Bx$$

9B را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83-6Bx-9B$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+5x-2=8x^{2}+83-6Bx-9B-3x^{2}$$

8x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن 5x^{2} ترکیب کنید.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+5x-2=5x^{2}+83-6Bx-9B$$

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A-2=5x^{2}+83-6Bx-9B-5x$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A=5x^{2}+83-6Bx-9B-5x+2$$

83 و 2 را برای دریافت 85 اضافه کنید.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A=5x^{2}+85-6Bx-9B-5x$$

همه جمله‌های شامل A را ترکیب کنید.

$$\left(2x^{2}+7x+6\right)A=5x^{2}+85-6Bx-9B-5x$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(2x^{2}+7x+6\right)A=5x^{2}-6Bx-5x-9B+85$$

هر دو طرف بر 2x^{2}+7x+6 تقسیم شوند.

$$\frac{\left(2x^{2}+7x+6\right)A}{2x^{2}+7x+6}=\frac{5x^{2}-6Bx-5x-9B+85}{2x^{2}+7x+6}$$

تقسیم بر 2x^{2}+7x+6، ضرب در 2x^{2}+7x+6 را لغو می‌کند.

$$A=\frac{5x^{2}-6Bx-5x-9B+85}{2x^{2}+7x+6}$$

5x^{2}+85-6Bx-9B-5x را بر 2x^{2}+7x+6 تقسیم کنید.

$$A=\frac{5x^{2}-6Bx-5x-9B+85}{\left(x+2\right)\left(2x+3\right)}$$

برای A حل کنید

$$\left\{\begin{matrix}A=-\frac{-5x^{2}+6Bx+5x+9B-85}{\left(x+2\right)\left(2x+3\right)}\text{, }&x\neq -\frac{3}{2}\text{ and }x\neq -2\\A\in \mathrm{R}\text{, }&x=-2\text{ and }B=-\frac{115}{3}\end{matrix}\right.$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

36 و 47 را برای دریافت 83 اضافه کنید.

$$8x^{2}+83=2Ax^{2}+7Ax+6A+6Bx+9B+3x^{2}+5x-2$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+6Bx+9B+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83$$

6Bx را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+9B+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83-6Bx$$

9B را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83-6Bx-9B$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+5x-2=8x^{2}+83-6Bx-9B-3x^{2}$$

8x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن 5x^{2} ترکیب کنید.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+5x-2=5x^{2}+83-6Bx-9B$$

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A-2=5x^{2}+83-6Bx-9B-5x$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A=5x^{2}+83-6Bx-9B-5x+2$$

83 و 2 را برای دریافت 85 اضافه کنید.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A=5x^{2}+85-6Bx-9B-5x$$

همه جمله‌های شامل A را ترکیب کنید.

$$\left(2x^{2}+7x+6\right)A=5x^{2}+85-6Bx-9B-5x$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(2x^{2}+7x+6\right)A=5x^{2}-6Bx-5x-9B+85$$

هر دو طرف بر 2x^{2}+7x+6 تقسیم شوند.

$$\frac{\left(2x^{2}+7x+6\right)A}{2x^{2}+7x+6}=\frac{5x^{2}-6Bx-5x-9B+85}{2x^{2}+7x+6}$$

تقسیم بر 2x^{2}+7x+6، ضرب در 2x^{2}+7x+6 را لغو می‌کند.

$$A=\frac{5x^{2}-6Bx-5x-9B+85}{2x^{2}+7x+6}$$

5x^{2}+85-6Bx-9B-5x را بر 2x^{2}+7x+6 تقسیم کنید.

$$A=\frac{5x^{2}-6Bx-5x-9B+85}{\left(x+2\right)\left(2x+3\right)}$$

برای B حل کنید

$$B=-\frac{2Ax^{2}-5x^{2}+7Ax+5x+6A-85}{3\left(2x+3\right)}$$

$$x\neq -\frac{3}{2}$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

36 و 47 را برای دریافت 83 اضافه کنید.

$$8x^{2}+83=2Ax^{2}+7Ax+6A+6Bx+9B+3x^{2}+5x-2$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2Ax^{2}+7Ax+6A+6Bx+9B+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83$$

2Ax^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$7Ax+6A+6Bx+9B+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83-2Ax^{2}$$

7Ax را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6A+6Bx+9B+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83-2Ax^{2}-7Ax$$

6A را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6Bx+9B+3x^{2}+5x-2=8x^{2}+83-2Ax^{2}-7Ax-6A$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6Bx+9B+5x-2=8x^{2}+83-2Ax^{2}-7Ax-6A-3x^{2}$$

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6Bx+9B-2=8x^{2}+83-2Ax^{2}-7Ax-6A-3x^{2}-5x$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$6Bx+9B=8x^{2}+83-2Ax^{2}-7Ax-6A-3x^{2}-5x+2$$

8x^{2} و -3x^{2} را برای به دست آوردن 5x^{2} ترکیب کنید.

$$6Bx+9B=5x^{2}+83-2Ax^{2}-7Ax-6A-5x+2$$

83 و 2 را برای دریافت 85 اضافه کنید.

$$6Bx+9B=5x^{2}+85-2Ax^{2}-7Ax-6A-5x$$

همه جمله‌های شامل B را ترکیب کنید.

$$\left(6x+9\right)B=5x^{2}+85-2Ax^{2}-7Ax-6A-5x$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$\left(6x+9\right)B=85-6A-5x-7Ax+5x^{2}-2Ax^{2}$$

هر دو طرف بر 6x+9 تقسیم شوند.

$$\frac{\left(6x+9\right)B}{6x+9}=\frac{85-6A-5x-7Ax+5x^{2}-2Ax^{2}}{6x+9}$$

تقسیم بر 6x+9، ضرب در 6x+9 را لغو می‌کند.

$$B=\frac{85-6A-5x-7Ax+5x^{2}-2Ax^{2}}{6x+9}$$

5x^{2}+85-2Ax^{2}-7Ax-6A-5x را بر 6x+9 تقسیم کنید.

$$B=\frac{85-6A-5x-7Ax+5x^{2}-2Ax^{2}}{3\left(2x+3\right)}$$