حل 8x^2+26x+15

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

عامل

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 8x^{2}+ax+bx+15 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 120 است فهرست کنید.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

جواب زوجی است که مجموع آن 26 است.

$$a=6 b=20$$

8x^{2}+26x+15 را به‌عنوان \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right) بازنویسی کنید.

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

در گروه اول از 2x و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 4x+3 فاکتور بگیرید.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

26 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-4 بار 8.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

-32 بار 15.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

676 را به -480 اضافه کنید.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

ریشه دوم 196 را به دست آورید.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

2 بار 8.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{-26±14}{16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -26 را به 14 اضافه کنید.

$$x=-\frac{12}{16}$$

کسر \frac{-12}{16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{3}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-26±14}{16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 14 را از -26 تفریق کنید.

$$x=-\frac{40}{16}$$

کسر \frac{-40}{16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{5}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{3}{4} را برای x_{1} و -\frac{5}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{4} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{2} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{4x+3}{4} را در \frac{2x+5}{2} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

4 بار 2.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

بزرگترین عامل مشترک را از8 در 8 و 8 کم کنید.

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

ارزیابی

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$