حل 8x^2+13x+10=0

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0.8125+0.768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0.8125-0.768012858i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 8 را با a، 13 را با b و 10 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

13 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

-4 بار 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

-32 بار 10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

169 را به -320 اضافه کنید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

ریشه دوم -151 را به دست آورید.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

2 بار 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -13 را به i\sqrt{151} اضافه کنید.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{151} را از -13 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

10 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

تفریق 10 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$8x^{2}+13x=-10$$

هر دو طرف بر 8 تقسیم شوند.

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

تقسیم بر 8، ضرب در 8 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

کسر \frac{-10}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

\frac{13}{8}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{13}{16} شود. سپس مجذور \frac{13}{16} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

\frac{13}{16} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{5}{4} را به \frac{169}{256} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

عامل x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

\frac{13}{16} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$