حل 8x^2+10x-3

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 3$$

عامل

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 8x^{2}+ax+bx-3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=10 ab=8\left(-3\right)=-24$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -24 است فهرست کنید.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 10 است.

$$a=-2 b=12$$

8x^{2}+10x-3 را به‌عنوان \left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right)$$

در گروه اول از 2x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$2x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 4x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$8x^{2}+10x-3=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-4 بار 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-32 بار -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 8}$$

100 را به 96 اضافه کنید.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

ریشه دوم 196 را به دست آورید.

$$x=\frac{-10±14}{2\times 8}$$

2 بار 8.

$$x=\frac{-10±14}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±14}{16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -10 را به 14 اضافه کنید.

$$x=\frac{4}{16}$$

کسر \frac{4}{16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-10±14}{16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 14 را از -10 تفریق کنید.

$$x=-\frac{24}{16}$$

کسر \frac{-24}{16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{3}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{1}{4} را برای x_{1} و -\frac{3}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{4} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{2} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{2x+3}{2}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{4x-1}{4} را در \frac{2x+3}{2} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{4\times 2}$$

4 بار 2.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{8}$$

بزرگترین عامل مشترک را از8 در 8 و 8 کم کنید.

$$8x^{2}+10x-3=\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

ارزیابی

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$