حل 8x+16+8/x+2*1/x-2=8x^2-25/x-2

$$8 x + 16 + \frac { 8 } { x + 2 } \cdot \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { 8 x ^ { 2 } - 25 } { x - 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{6}{7}\approx -0.857142857$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+2,x-2، ضرب شود.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 8x در x-2 استفاده کنید.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 8x^{2}-16x در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-4 در 16 استفاده کنید.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

\left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+2 در 8x^{2}-25 استفاده کنید.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\frac{x-2}{x-2}\times 8 را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 بار \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

از آنجا که \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} و \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

عمل ضرب را در \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8 انجام دهید.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

جملات با متغیر یکسان را در 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16 ترکیب کنید.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

8x^{3} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. -8x^{3} بار \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

از آنجا که \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} و \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

عمل ضرب را در 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right) انجام دهید.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

جملات با متغیر یکسان را در 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3} ترکیب کنید.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

25x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 25x بار \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

از آنجا که \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} و \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

عمل ضرب را در -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right) انجام دهید.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

جملات با متغیر یکسان را در -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x ترکیب کنید.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

16x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. -16x^{2} بار \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

از آنجا که \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} و \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

عمل ضرب را در -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right) انجام دهید.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

جملات با متغیر یکسان را در -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

50 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+50=0$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 50 بار \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

از آنجا که \frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2} و \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

عمل ضرب را در -7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right) انجام دهید.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50x-100}{x-2}=0$$

جملات با متغیر یکسان را در -7x^{2}-42x+112+50x-100 ترکیب کنید.

$$\frac{-7x^{2}+8x+12}{x-2}=0$$

متغیر x نباید برابر 2 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x-2 ضرب کنید.

$$-7x^{2}+8x+12=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -7x^{2}+ax+bx+12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=8 ab=-7\times 12=-84$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -84 است فهرست کنید.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

جواب زوجی است که مجموع آن 8 است.

$$a=14 b=-6$$

-7x^{2}+8x+12 را به‌عنوان \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-6x+12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-6x+12\right)$$

در گروه اول از 7x و در گروه دوم از 6 فاکتور بگیرید.

$$7x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+6\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x+2=0 و 7x+6=0 را حل کنید.

$$x=2 x=-\frac{6}{7}$$

متغیر x نباید برابر با 2 باشد.

$$x=-\frac{6}{7}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+2,x-2، ضرب شود.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 8x در x-2 استفاده کنید.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 8x^{2}-16x در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-4 در 16 استفاده کنید.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

\left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+2 در 8x^{2}-25 استفاده کنید.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\frac{x-2}{x-2}\times 8 را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 بار \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

از آنجا که \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} و \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

عمل ضرب را در \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8 انجام دهید.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

جملات با متغیر یکسان را در 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16 ترکیب کنید.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

8x^{3} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. -8x^{3} بار \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

از آنجا که \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} و \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

عمل ضرب را در 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right) انجام دهید.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

جملات با متغیر یکسان را در 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3} ترکیب کنید.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

25x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 25x بار \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

از آنجا که \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} و \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

عمل ضرب را در -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right) انجام دهید.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

جملات با متغیر یکسان را در -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x ترکیب کنید.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

16x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. -16x^{2} بار \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

از آنجا که \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} و \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

عمل ضرب را در -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right) انجام دهید.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

جملات با متغیر یکسان را در -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

50 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+50=0$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 50 بار \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}+\frac{50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

از آنجا که \frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2} و \frac{50\left(x-2\right)}{x-2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right)}{x-2}=0$$

عمل ضرب را در -7x^{2}-42x+112+50\left(x-2\right) انجام دهید.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112+50x-100}{x-2}=0$$

جملات با متغیر یکسان را در -7x^{2}-42x+112+50x-100 ترکیب کنید.

$$\frac{-7x^{2}+8x+12}{x-2}=0$$

متغیر x نباید برابر 2 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x-2 ضرب کنید.

$$-7x^{2}+8x+12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -7 را با a، 8 را با b و 12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-7\right)\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-7\right)\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

-4 بار -7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+28\times 12}}{2\left(-7\right)}$$

28 بار 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+336}}{2\left(-7\right)}$$

64 را به 336 اضافه کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{400}}{2\left(-7\right)}$$

ریشه دوم 400 را به دست آورید.

$$x=\frac{-8±20}{2\left(-7\right)}$$

2 بار -7.

$$x=\frac{-8±20}{-14}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±20}{-14} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 20 اضافه کنید.

$$x=\frac{12}{-14}$$

کسر \frac{12}{-14} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{6}{7}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±20}{-14} وقتی که ± منفی است حل کنید. 20 را از -8 تفریق کنید.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

-28 را بر -14 تقسیم کنید.

$$x=2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{6}{7} x=2$$

متغیر x نباید برابر با 2 باشد.

$$x=-\frac{6}{7}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید با هیچکدام از مقادیر -2,2 برابر باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو سوی معادله در \left(x-2\right)\left(x+2\right)، کوچکترین مضرب مشترک x+2,x-2، ضرب شود.

$$8x\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 8x در x-2 استفاده کنید.

$$\left(8x^{2}-16x\right)\left(x+2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 8x^{2}-16x در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$8x^{3}-32x+\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x-2 در x+2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$8x^{3}-32x+\left(x^{2}-4\right)\times 16+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{2}-4 در 16 استفاده کنید.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\left(x-2\right)\times 8\times \frac{1}{x-2}=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

\left(x-2\right)\times \frac{1}{x-2} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=\left(x+2\right)\left(8x^{2}-25\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x+2 در 8x^{2}-25 استفاده کنید.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{x-2}{x-2}\times 8=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

\frac{x-2}{x-2}\times 8 را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$8x^{3}-32x+16x^{2}-64+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 8x^{3}-32x+16x^{2}-64 بار \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

از آنجا که \frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)}{x-2} و \frac{\left(x-2\right)\times 8}{x-2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{\left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

عمل ضرب را در \left(8x^{3}-32x+16x^{2}-64\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8 انجام دهید.

$$\frac{8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

جملات با متغیر یکسان را در 8x^{4}-16x^{3}-32x^{2}+64x+16x^{3}-32x^{2}-64x+128+8x-16 ترکیب کنید.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}=8x^{3}-25x+16x^{2}-50$$

8x^{3} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}-8x^{3}=-25x+16x^{2}-50$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. -8x^{3} بار \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2}+\frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

از آنجا که \frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112}{x-2} و \frac{-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right)}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

عمل ضرب را در 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{3}\left(x-2\right) انجام دهید.

$$\frac{8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

جملات با متغیر یکسان را در 8x^{4}-64x^{2}+8x+112-8x^{4}+16x^{3} ترکیب کنید.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}=-25x+16x^{2}-50$$

25x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+25x=16x^{2}-50$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 25x بار \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

از آنجا که \frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}}{x-2} و \frac{25x\left(x-2\right)}{x-2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right)}{x-2}=16x^{2}-50$$

عمل ضرب را در -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x\left(x-2\right) انجام دهید.

$$\frac{-64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x}{x-2}=16x^{2}-50$$

جملات با متغیر یکسان را در -64x^{2}+8x+112+16x^{3}+25x^{2}-50x ترکیب کنید.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}=16x^{2}-50$$

16x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}-16x^{2}=-50$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. -16x^{2} بار \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2}+\frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

از آنجا که \frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}}{x-2} و \frac{-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right)}{x-2}=-50$$

عمل ضرب را در -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{2}\left(x-2\right) انجام دهید.

$$\frac{-39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2}}{x-2}=-50$$

جملات با متغیر یکسان را در -39x^{2}-42x+112+16x^{3}-16x^{3}+32x^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{-7x^{2}-42x+112}{x-2}=-50$$

متغیر x نباید برابر 2 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x-2 ضرب کنید.

$$-7x^{2}-42x+112=-50\left(x-2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب -50 در x-2 استفاده کنید.

$$-7x^{2}-42x+112=-50x+100$$

50x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-7x^{2}-42x+112+50x=100$$

-42x و 50x را برای به دست آوردن 8x ترکیب کنید.

$$-7x^{2}+8x+112=100$$

112 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-7x^{2}+8x=100-112$$

تفریق 112 را از 100 برای به دست آوردن -12 تفریق کنید.

$$-7x^{2}+8x=-12$$

هر دو طرف بر -7 تقسیم شوند.

$$\frac{-7x^{2}+8x}{-7}=-\frac{12}{-7}$$

تقسیم بر -7، ضرب در -7 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{8}{-7}x=-\frac{12}{-7}$$

8 را بر -7 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=-\frac{12}{-7}$$

-12 را بر -7 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x=\frac{12}{7}$$

-\frac{8}{7}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{4}{7} شود. سپس مجذور -\frac{4}{7} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{4}{7}\right)^{2}$$

-\frac{4}{7} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{12}{7}+\frac{16}{49}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{12}{7} را به \frac{16}{49} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}=\frac{100}{49}$$

عامل x^{2}-\frac{8}{7}x+\frac{16}{49}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{100}{49}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{49}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{4}{7}=\frac{10}{7} x-\frac{4}{7}=-\frac{10}{7}$$

\frac{4}{7} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2 x=-\frac{6}{7}$$

متغیر x نباید برابر با 2 باشد.

$$x=-\frac{6}{7}$$