حل 8v^2-13v+5=0

$$8 v ^ { 2 } - 13 v + 5 = 0$$

برای v حل کنید

$$v=1$$

$$v=\frac{5}{8}=0.625$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 8v^{2}+av+bv+5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-13 ab=8\times 5=40$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 40 است فهرست کنید.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

جواب زوجی است که مجموع آن -13 است.

$$a=-8 b=-5$$

8v^{2}-13v+5 را به‌عنوان \left(8v^{2}-8v\right)+\left(-5v+5\right) بازنویسی کنید.

$$\left(8v^{2}-8v\right)+\left(-5v+5\right)$$

در گروه اول از 8v و در گروه دوم از -5 فاکتور بگیرید.

$$8v\left(v-1\right)-5\left(v-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک v-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(v-1\right)\left(8v-5\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، v-1=0 و 8v-5=0 را حل کنید.

$$v=1 v=\frac{5}{8}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$8v^{2}-13v+5=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 8 را با a، -13 را با b و 5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$v=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

-13 را مجذور کنید.

$$v=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

-4 بار 8.

$$v=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-32\times 5}}{2\times 8}$$

-32 بار 5.

$$v=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 8}$$

169 را به -160 اضافه کنید.

$$v=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 8}$$

ریشه دوم 9 را به دست آورید.

$$v=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 8}$$

متضاد -13 عبارت است از 13.

$$v=\frac{13±3}{2\times 8}$$

2 بار 8.

$$v=\frac{13±3}{16}$$

اکنون معادله v=\frac{13±3}{16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 13 را به 3 اضافه کنید.

$$v=\frac{16}{16}$$

16 را بر 16 تقسیم کنید.

$$v=1$$

اکنون معادله v=\frac{13±3}{16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از 13 تفریق کنید.

$$v=\frac{10}{16}$$

کسر \frac{10}{16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$v=\frac{5}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$v=1 v=\frac{5}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$8v^{2}-13v+5=0$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$8v^{2}-13v+5-5=-5$$

تفریق 5 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$8v^{2}-13v=-5$$

هر دو طرف بر 8 تقسیم شوند.

$$\frac{8v^{2}-13v}{8}=-\frac{5}{8}$$

تقسیم بر 8، ضرب در 8 را لغو می‌کند.

$$v^{2}-\frac{13}{8}v=-\frac{5}{8}$$

-\frac{13}{8}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{13}{16} شود. سپس مجذور -\frac{13}{16} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$v^{2}-\frac{13}{8}v+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

-\frac{13}{16} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$v^{2}-\frac{13}{8}v+\frac{169}{256}=-\frac{5}{8}+\frac{169}{256}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{5}{8} را به \frac{169}{256} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$v^{2}-\frac{13}{8}v+\frac{169}{256}=\frac{9}{256}$$

عامل v^{2}-\frac{13}{8}v+\frac{169}{256}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(v-\frac{13}{16}\right)^{2}=\frac{9}{256}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(v-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{256}}$$

ساده کنید.

$$v-\frac{13}{16}=\frac{3}{16} v-\frac{13}{16}=-\frac{3}{16}$$

\frac{13}{16} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$v=1 v=\frac{5}{8}$$