حل 8u^2+7u-9=0

$$8 u ^ { 2 } + 7 u - 9 = 0$$

برای u حل کنید

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16}\approx 0.709847484$$

$$u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}\approx -1.584847484$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$8u^{2}+7u-9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 8 را با a، 7 را با b و -9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$u=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

7 را مجذور کنید.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-4 بار 8.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-32 بار -9.

$$u=\frac{-7±\sqrt{49+288}}{2\times 8}$$

49 را به 288 اضافه کنید.

$$u=\frac{-7±\sqrt{337}}{2\times 8}$$

2 بار 8.

$$u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16}$$

اکنون معادله u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -7 را به \sqrt{337} اضافه کنید.

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16}$$

اکنون معادله u=\frac{-7±\sqrt{337}}{16} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{337} را از -7 تفریق کنید.

$$u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16} u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$8u^{2}+7u-9=0$$

9 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$8u^{2}+7u-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

تفریق -9 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$8u^{2}+7u=-\left(-9\right)$$

-9 را از 0 تفریق کنید.

$$8u^{2}+7u=9$$

هر دو طرف بر 8 تقسیم شوند.

$$\frac{8u^{2}+7u}{8}=\frac{9}{8}$$

تقسیم بر 8، ضرب در 8 را لغو می‌کند.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u=\frac{9}{8}$$

\frac{7}{8}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{7}{16} شود. سپس مجذور \frac{7}{16} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{9}{8}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

\frac{7}{16} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256}=\frac{9}{8}+\frac{49}{256}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{9}{8} را به \frac{49}{256} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256}=\frac{337}{256}$$

عامل u^{2}+\frac{7}{8}u+\frac{49}{256}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(u+\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{337}{256}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(u+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{256}}$$

ساده کنید.

$$u+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{337}}{16} u+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{337}}{16}$$

\frac{7}{16} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$u=\frac{\sqrt{337}-7}{16} u=\frac{-\sqrt{337}-7}{16}$$