حل 8s^2-14s-9=

$$8 s ^ { 2 } - 14 s - 9 =$$

عامل

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 8s^{2}+as+bs-9 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-14 ab=8\left(-9\right)=-72$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -72 است فهرست کنید.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -14 است.

$$a=-18 b=4$$

8s^{2}-14s-9 را به‌عنوان \left(8s^{2}-18s\right)+\left(4s-9\right) بازنویسی کنید.

$$\left(8s^{2}-18s\right)+\left(4s-9\right)$$

از 2s در 8s^{2}-18s فاکتور بگیرید.

$$2s\left(4s-9\right)+4s-9$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 4s-9 فاکتور بگیرید.

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$8s^{2}-14s-9=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-14 را مجذور کنید.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-4 بار 8.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-32 بار -9.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+288}}{2\times 8}$$

196 را به 288 اضافه کنید.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{484}}{2\times 8}$$

ریشه دوم 484 را به دست آورید.

$$s=\frac{-\left(-14\right)±22}{2\times 8}$$

متضاد -14 عبارت است از 14.

$$s=\frac{14±22}{2\times 8}$$

2 بار 8.

$$s=\frac{14±22}{16}$$

اکنون معادله s=\frac{14±22}{16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 14 را به 22 اضافه کنید.

$$s=\frac{36}{16}$$

کسر \frac{36}{16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$s=\frac{9}{4}$$

اکنون معادله s=\frac{14±22}{16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 22 را از 14 تفریق کنید.

$$s=-\frac{8}{16}$$

کسر \frac{-8}{16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$s=-\frac{1}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{9}{4} را برای x_{1} و -\frac{1}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$8s^{2}-14s-9=8\left(s-\frac{9}{4}\right)\left(s-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$8s^{2}-14s-9=8\left(s-\frac{9}{4}\right)\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{9}{4} را از s تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{4s-9}{4}\left(s+\frac{1}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{2} را به s اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{4s-9}{4}\times \frac{2s+1}{2}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{4s-9}{4} را در \frac{2s+1}{2} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)}{4\times 2}$$

4 بار 2.

$$8s^{2}-14s-9=8\times \frac{\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)}{8}$$

بزرگترین عامل مشترک را از8 در 8 و 8 کم کنید.

$$8s^{2}-14s-9=\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(4s-9\right)\left(2s+1\right)$$