حل 8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

برای n حل کنید

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0.462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0.240253073$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

-1 و 4 را برای دستیابی به -4 ضرب کنید.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -4 در 1-2n استفاده کنید.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب -4+8n در 2+8n استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

8n^{2} و 64n^{2} را برای به دست آوردن 72n^{2} ترکیب کنید.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 72 را با a، -16 را با b و -8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-16 را مجذور کنید.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-4 بار 72.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-288 بار -8.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

256 را به 2304 اضافه کنید.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

ریشه دوم 2560 را به دست آورید.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

متضاد -16 عبارت است از 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

2 بار 72.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

اکنون معادله n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 16 را به 16\sqrt{10} اضافه کنید.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

16+16\sqrt{10} را بر 144 تقسیم کنید.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

اکنون معادله n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} وقتی که ± منفی است حل کنید. 16\sqrt{10} را از 16 تفریق کنید.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

16-16\sqrt{10} را بر 144 تقسیم کنید.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

مراحل برای تکمیل مربع

-1 و 4 را برای دستیابی به -4 ضرب کنید.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -4 در 1-2n استفاده کنید.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب -4+8n در 2+8n استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

8n^{2} و 64n^{2} را برای به دست آوردن 72n^{2} ترکیب کنید.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

8 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$72n^{2}-16n=8$$

هر دو طرف بر 72 تقسیم شوند.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

تقسیم بر 72، ضرب در 72 را لغو می‌کند.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

کسر \frac{-16}{72} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

کسر \frac{8}{72} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

-\frac{2}{9}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{9} شود. سپس مجذور -\frac{1}{9} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

-\frac{1}{9} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{9} را به \frac{1}{81} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

عامل n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

ساده کنید.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

\frac{1}{9} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$