حل 8c^6+19c^3-27

$$8 c ^ { 6 } + 19 c ^ { 3 } - 27$$

عامل

$$\left(c-1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

مراحل راه‌حل

یک مضروب به شکل kc^{m}+n پیدا کنید که در آن تک‌جمله‌ای با بیشترین توان 8c^{6} بر kc^{m} بخش‌پذیر باشد و ضریب ثابت -27 بر n بخش‌پذیر باشد. یک نمونه از این مضروب‌ها 8c^{3}+27 است. چند جمله‌ای را با تقسیم بر این مضروب تجزیه کنید.

$$\left(8c^{3}+27\right)\left(c^{3}-1\right)$$

8c^{3}+27 را در نظر بگیرید. 8c^{3}+27 را به‌عنوان \left(2c\right)^{3}+3^{3} بازنویسی کنید. مجموع توان سوم دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right) تجزیه کرد.

$$\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

c^{3}-1 را در نظر بگیرید. c^{3}-1 را به‌عنوان c^{3}-1^{3} بازنویسی کنید. تفاضل توان سوم دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right) تجزیه کرد.

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید. از چندجمله‌ای‌های زیر نمی‌توان فاکتور گرفت زیرا هیچ ریشه گویایی ندارند: c^{2}+c+1,4c^{2}-6c+9.

$$\left(c-1\right)\left(c^{2}+c+1\right)\left(2c+3\right)\left(4c^{2}-6c+9\right)$$

ارزیابی

$$8c^{6}+19c^{3}-27$$