حل 8b^2-87b+70

$$8 b ^ { 2 } - 87 b + 70$$

عامل

$$\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 8b^{2}+pb+qb+70 بازنویسی شود. برای یافتن p و q، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$p+q=-87 pq=8\times 70=560$$

از آنجا که pq مثبت است، p و q هم علامت هستند. از آنجا که p+q منفی است، p و q هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 560 است فهرست کنید.

$$-1,-560 -2,-280 -4,-140 -5,-112 -7,-80 -8,-70 -10,-56 -14,-40 -16,-35 -20,-28$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-560=-561 -2-280=-282 -4-140=-144 -5-112=-117 -7-80=-87 -8-70=-78 -10-56=-66 -14-40=-54 -16-35=-51 -20-28=-48$$

جواب زوجی است که مجموع آن -87 است.

$$p=-80 q=-7$$

8b^{2}-87b+70 را به‌عنوان \left(8b^{2}-80b\right)+\left(-7b+70\right) بازنویسی کنید.

$$\left(8b^{2}-80b\right)+\left(-7b+70\right)$$

در گروه اول از 8b و در گروه دوم از -7 فاکتور بگیرید.

$$8b\left(b-10\right)-7\left(b-10\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک b-10 فاکتور بگیرید.

$$\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$8b^{2}-87b+70=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{\left(-87\right)^{2}-4\times 8\times 70}}{2\times 8}$$

-87 را مجذور کنید.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7569-4\times 8\times 70}}{2\times 8}$$

-4 بار 8.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7569-32\times 70}}{2\times 8}$$

-32 بار 70.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{7569-2240}}{2\times 8}$$

7569 را به -2240 اضافه کنید.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±\sqrt{5329}}{2\times 8}$$

ریشه دوم 5329 را به دست آورید.

$$b=\frac{-\left(-87\right)±73}{2\times 8}$$

متضاد -87 عبارت است از 87.

$$b=\frac{87±73}{2\times 8}$$

2 بار 8.

$$b=\frac{87±73}{16}$$

اکنون معادله b=\frac{87±73}{16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 87 را به 73 اضافه کنید.

$$b=\frac{160}{16}$$

160 را بر 16 تقسیم کنید.

$$b=10$$

اکنون معادله b=\frac{87±73}{16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 73 را از 87 تفریق کنید.

$$b=\frac{14}{16}$$

کسر \frac{14}{16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$b=\frac{7}{8}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 10 را برای x_{1} و \frac{7}{8} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$8b^{2}-87b+70=8\left(b-10\right)\left(b-\frac{7}{8}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{7}{8} را از b تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$8b^{2}-87b+70=8\left(b-10\right)\times \frac{8b-7}{8}$$

بزرگترین عامل مشترک را از8 در 8 و 8 کم کنید.

$$8b^{2}-87b+70=\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$

ارزیابی

$$\left(b-10\right)\left(8b-7\right)$$