حل 8b^2-2b-3

$$8 b ^ { 2 } - 2 b - 3$$

عامل

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 8b^{2}+pb+qb-3 بازنویسی شود. برای یافتن p و q، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$p+q=-2 pq=8\left(-3\right)=-24$$

از آنجا که pq منفی است، p و q علامت مخالف هم دارند. از آنجا که p+q منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -24 است فهرست کنید.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -2 است.

$$p=-6 q=4$$

8b^{2}-2b-3 را به‌عنوان \left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(8b^{2}-6b\right)+\left(4b-3\right)$$

از 2b در 8b^{2}-6b فاکتور بگیرید.

$$2b\left(4b-3\right)+4b-3$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 4b-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$8b^{2}-2b-3=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-2 را مجذور کنید.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-4 بار 8.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-32 بار -3.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

4 را به 96 اضافه کنید.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

ریشه دوم 100 را به دست آورید.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 8}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$b=\frac{2±10}{2\times 8}$$

2 بار 8.

$$b=\frac{2±10}{16}$$

اکنون معادله b=\frac{2±10}{16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 10 اضافه کنید.

$$b=\frac{12}{16}$$

کسر \frac{12}{16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$b=\frac{3}{4}$$

اکنون معادله b=\frac{2±10}{16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از 2 تفریق کنید.

$$b=-\frac{8}{16}$$

کسر \frac{-8}{16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$b=-\frac{1}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{3}{4} را برای x_{1} و -\frac{1}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$8b^{2}-2b-3=8\left(b-\frac{3}{4}\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{3}{4} را از b تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{2} را به b اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{4b-3}{4}\times \frac{2b+1}{2}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{4b-3}{4} را در \frac{2b+1}{2} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{4\times 2}$$

4 بار 2.

$$8b^{2}-2b-3=8\times \frac{\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)}{8}$$

بزرگترین عامل مشترک را از8 در 8 و 8 کم کنید.

$$8b^{2}-2b-3=\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(4b-3\right)\left(2b+1\right)$$