حل 8a^2-10a+3=0

$$8 a ^ { 2 } - 10 a + 3 = 0$$

برای a حل کنید

$$a=\frac{1}{2}=0.5$$

$$a=\frac{3}{4}=0.75$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 8a^{2}+aa+ba+3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-10 ab=8\times 3=24$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 24 است فهرست کنید.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

جواب زوجی است که مجموع آن -10 است.

$$a=-6 b=-4$$

8a^{2}-10a+3 را به‌عنوان \left(8a^{2}-6a\right)+\left(-4a+3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(8a^{2}-6a\right)+\left(-4a+3\right)$$

در گروه اول از 2a و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$2a\left(4a-3\right)-\left(4a-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 4a-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(4a-3\right)\left(2a-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 4a-3=0 و 2a-1=0 را حل کنید.

$$a=\frac{3}{4} a=\frac{1}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$8a^{2}-10a+3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 8 را با a، -10 را با b و 3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

-10 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

-4 بار 8.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32\times 3}}{2\times 8}$$

-32 بار 3.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 8}$$

100 را به -96 اضافه کنید.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

ریشه دوم 4 را به دست آورید.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 8}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$a=\frac{10±2}{2\times 8}$$

2 بار 8.

$$a=\frac{10±2}{16}$$

اکنون معادله a=\frac{10±2}{16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 10 را به 2 اضافه کنید.

$$a=\frac{12}{16}$$

کسر \frac{12}{16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$a=\frac{3}{4}$$

اکنون معادله a=\frac{10±2}{16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از 10 تفریق کنید.

$$a=\frac{8}{16}$$

کسر \frac{8}{16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$a=\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$a=\frac{3}{4} a=\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$8a^{2}-10a+3=0$$

3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$8a^{2}-10a+3-3=-3$$

تفریق 3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$8a^{2}-10a=-3$$

هر دو طرف بر 8 تقسیم شوند.

$$\frac{8a^{2}-10a}{8}=-\frac{3}{8}$$

تقسیم بر 8، ضرب در 8 را لغو می‌کند.

$$a^{2}+\left(-\frac{10}{8}\right)a=-\frac{3}{8}$$

کسر \frac{-10}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a=-\frac{3}{8}$$

-\frac{5}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{8} شود. سپس مجذور -\frac{5}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

-\frac{5}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=-\frac{3}{8}+\frac{25}{64}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{3}{8} را به \frac{25}{64} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{64}$$

عامل a^{2}-\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

ساده کنید.

$$a-\frac{5}{8}=\frac{1}{8} a-\frac{5}{8}=-\frac{1}{8}$$

\frac{5}{8} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$a=\frac{3}{4} a=\frac{1}{2}$$