حل 8x^2-7x+2=0

$$8 { x }^{ 2 } -7x+2=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0.4375+0.242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0.4375-0.242061459i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 8 را با a، -7 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

-4 بار 8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

-32 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

49 را به -64 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

ریشه دوم -15 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

2 بار 8.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به i\sqrt{15} اضافه کنید.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{15} را از 7 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$8x^{2}-7x+2-2=-2$$

تفریق 2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$8x^{2}-7x=-2$$

هر دو طرف بر 8 تقسیم شوند.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

تقسیم بر 8، ضرب در 8 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

کسر \frac{-2}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

-\frac{7}{8}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{16} شود. سپس مجذور -\frac{7}{16} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

-\frac{7}{16} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{4} را به \frac{49}{256} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

\frac{7}{16} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$