حل 8x^2-2x=0

$$8 { x }^{ 2 } -2x=0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(8x-2\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 8x-2=0 را حل کنید.

$$x=0 x=\frac{1}{4}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$8x^{2}-2x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 8 را با a، -2 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 8}$$

ریشه دوم \left(-2\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 8}$$

متضاد -2 عبارت است از 2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 8}$$

2 بار 8.

$$x=\frac{2±2}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2}{16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 2 را به 2 اضافه کنید.

$$x=\frac{4}{16}$$

کسر \frac{4}{16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{2±2}{16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2 را از 2 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{16}$$

0 را بر 16 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$8x^{2}-2x=0$$

هر دو طرف بر 8 تقسیم شوند.

$$\frac{8x^{2}-2x}{8}=\frac{0}{8}$$

تقسیم بر 8، ضرب در 8 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

کسر \frac{-2}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{0}{8}$$

0 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=0$$

-\frac{1}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{8} شود. سپس مجذور -\frac{1}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

-\frac{1}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

\frac{1}{8} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{1}{4} x=0$$