حل 8x^2-24x-24=0

$$8 { x }^{ 2 } -24x-24=0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3.791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0.791287847$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 8 را با a، -24 را با b و -24 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-24 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-4 بار 8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-32 بار -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+768}}{2\times 8}$$

576 را به 768 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1344}}{2\times 8}$$

ریشه دوم 1344 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

متضاد -24 عبارت است از 24.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

2 بار 8.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 24 را به 8\sqrt{21} اضافه کنید.

$$x=\frac{8\sqrt{21}+24}{16}$$

24+8\sqrt{21} را بر 16 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8\sqrt{21} را از 24 تفریق کنید.

$$x=\frac{24-8\sqrt{21}}{16}$$

24-8\sqrt{21} را بر 16 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

24 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$8x^{2}-24x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

تفریق -24 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$8x^{2}-24x=-\left(-24\right)$$

-24 را از 0 تفریق کنید.

$$8x^{2}-24x=24$$

هر دو طرف بر 8 تقسیم شوند.

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{24}{8}$$

تقسیم بر 8، ضرب در 8 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{24}{8}$$

-24 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{8}$$

24 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x^{2}-3x=3$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

3 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$