حل 8x^2+3-4x-5x^2-9x

$$8 { x }^{ 2 } +3-4x-5 { x }^{ 2 } -9x$$

ارزیابی

$$3x^{2}-13x+3$$

مراحل راه‌حل

8x^{2} و -5x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$3x^{2}+3-4x-9x$$

-4x و -9x را برای به دست آوردن -13x ترکیب کنید.

$$3x^{2}+3-13x$$

عامل

$$3\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

8x^{2} و -5x^{2} را برای به دست آوردن 3x^{2} ترکیب کنید.

$$factor(3x^{2}+3-4x-9x)$$

-4x و -9x را برای به دست آوردن -13x ترکیب کنید.

$$factor(3x^{2}+3-13x)$$

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$3x^{2}-13x+3=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

-13 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 3}}{2\times 3}$$

-12 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36}}{2\times 3}$$

169 را به -36 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

متضاد -13 عبارت است از 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

2 بار 3.

$$x=\frac{13±\sqrt{133}}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 13 را به \sqrt{133} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{133}+13}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{13±\sqrt{133}}{6} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{133} را از 13 تفریق کنید.

$$x=\frac{13-\sqrt{133}}{6}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{13+\sqrt{133}}{6} را برای x_{1} و \frac{13-\sqrt{133}}{6} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$3x^{2}-13x+3=3\left(x-\frac{\sqrt{133}+13}{6}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{133}}{6}\right)$$