حل 8x^2+2x-3=0

$$8 { x }^{ 2 } +2x-3=0$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 8x^{2}+ax+bx-3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -24 است فهرست کنید.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 2 است.

$$a=-4 b=6$$

8x^{2}+2x-3 را به‌عنوان \left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right)$$

در گروه اول از 4x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$4x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 2x-1=0 و 4x+3=0 را حل کنید.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 8 را با a، 2 را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-4 بار 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-32 بار -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

4 را به 96 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

ریشه دوم 100 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 8}$$

2 بار 8.

$$x=\frac{-2±10}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±10}{16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 10 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{16}$$

کسر \frac{8}{16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±10}{16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از -2 تفریق کنید.

$$x=-\frac{12}{16}$$

کسر \frac{-12}{16} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{3}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$8x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

تفریق -3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$8x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

-3 را از 0 تفریق کنید.

$$8x^{2}+2x=3$$

هر دو طرف بر 8 تقسیم شوند.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{3}{8}$$

تقسیم بر 8، ضرب در 8 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{3}{8}$$

کسر \frac{2}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{8}$$

\frac{1}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{8} شود. سپس مجذور \frac{1}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

\frac{1}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{8}+\frac{1}{64}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{8} را به \frac{1}{64} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{25}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{5}{8}$$

\frac{1}{8} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$