حل 8x^2+18x-8=636*2

$$8 { x }^{ 2 } +18x-8=636 \times 2$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{10321} - 9}{8} \approx 11.574040318$$

$$x=\frac{-\sqrt{10321}-9}{8}\approx -13.824040318$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

636 و 2 را برای دستیابی به 1272 ضرب کنید.

$$8x^{2}+18x-8=1272$$

1272 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8x^{2}+18x-8-1272=0$$

تفریق 1272 را از -8 برای به دست آوردن -1280 تفریق کنید.

$$8x^{2}+18x-1280=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 8 را با a، 18 را با b و -1280 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 8\left(-1280\right)}}{2\times 8}$$

18 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 8\left(-1280\right)}}{2\times 8}$$

-4 بار 8.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-32\left(-1280\right)}}{2\times 8}$$

-32 بار -1280.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+40960}}{2\times 8}$$

324 را به 40960 اضافه کنید.

$$x=\frac{-18±\sqrt{41284}}{2\times 8}$$

ریشه دوم 41284 را به دست آورید.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{10321}}{2\times 8}$$

2 بار 8.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{10321}}{16}$$

اکنون معادله x=\frac{-18±2\sqrt{10321}}{16} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -18 را به 2\sqrt{10321} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{10321}-18}{16}$$

-18+2\sqrt{10321} را بر 16 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{10321}-9}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-18±2\sqrt{10321}}{16} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{10321} را از -18 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{10321}-18}{16}$$

-18-2\sqrt{10321} را بر 16 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{10321}-9}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{10321}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{10321}-9}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

636 و 2 را برای دستیابی به 1272 ضرب کنید.

$$8x^{2}+18x-8=1272$$

8 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$8x^{2}+18x=1272+8$$

1272 و 8 را برای دریافت 1280 اضافه کنید.

$$8x^{2}+18x=1280$$

هر دو طرف بر 8 تقسیم شوند.

$$\frac{8x^{2}+18x}{8}=\frac{1280}{8}$$

تقسیم بر 8، ضرب در 8 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{18}{8}x=\frac{1280}{8}$$

کسر \frac{18}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=\frac{1280}{8}$$

1280 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x=160$$

\frac{9}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{9}{8} شود. سپس مجذور \frac{9}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}=160+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}$$

\frac{9}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=160+\frac{81}{64}$$

160 را به \frac{81}{64} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{10321}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{10321}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10321}{64}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{10321}}{8} x+\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{10321}}{8}$$

\frac{9}{8} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{10321}-9}{8} x=\frac{-\sqrt{10321}-9}{8}$$