حل 8x^2+16x-12>0

$$8 { x }^{ 2 } +16x-12 > 0$$

برای x حل کنید

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)\cup \left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1,\infty\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$8x^{2}+16x-12=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 8 را با a، 16 را با b، و -12 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-12\right)}}{2\times 8}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-16±8\sqrt{10}}{16}$$

معادله x=\frac{-16±8\sqrt{10}}{16} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$8\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)\right)>0$$

برای مثبت شدن حاصل، هر دوی x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) و x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) باید منفی یا مثبت باشند. موردی را در نظر بگیرید که x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) و x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) هر دو منفی باشند.

$$x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x<-\frac{\sqrt{10}}{2}-1 است.

$$x<-\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

موردی را در نظر بگیرید که x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) و x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right) هر دو مثبت باشند.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}-1\right)>0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله x>\frac{\sqrt{10}}{2}-1 است.

$$x>\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$x<-\frac{\sqrt{10}}{2}-1\text{; }x>\frac{\sqrt{10}}{2}-1$$