حل 8*31^x=80

$$8 \times 31 ^ { x } = 80$$

برای x حل کنید

$$x=\log_{31}\left(10\right)\approx 0.670528152$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$8\times 31^{x}=80$$

هر دو طرف بر 8 تقسیم شوند.

$$31^{x}=10$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(31^{x})=\log(10)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(31)=\log(10)$$

هر دو طرف بر \log(31) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(10)}{\log(31)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{31}\left(10\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(31)}+\log_{31}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$