حل 8^y=32

$$8 ^ { y } = 32$$

برای y حل کنید

$$y = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$8^{y}=32$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(8^{y})=\log(32)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$y\log(8)=\log(32)$$

هر دو طرف بر \log(8) تقسیم شوند.

$$y=\frac{\log(32)}{\log(8)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$y=\log_{8}\left(32\right)$$

برای y حل کنید (complex solution)

$$y=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{5}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$