حل 8^x-7=7

$$8 ^ { x - 7 } = 7$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\log_{2} {(7)} + 21}{3} \approx 7.935784974$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$8^{x-7}=7$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(8^{x-7})=\log(7)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(x-7\right)\log(8)=\log(7)$$

هر دو طرف بر \log(8) تقسیم شوند.

$$x-7=\frac{\log(7)}{\log(8)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-7=\log_{8}\left(7\right)$$

7 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\log_{2}\left(7\right)}{3}-\left(-7\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(7\right)}{3}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$