حل 8^4x=3

$$8 ^ { 4 x } = 3$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{12}\approx 0.132080208$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$8^{4x}=3$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(8^{4x})=\log(3)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$4x\log(8)=\log(3)$$

هر دو طرف بر \log(8) تقسیم شوند.

$$4x=\frac{\log(3)}{\log(8)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x=\log_{8}\left(3\right)$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log_{2}\left(3\right)}{3\times 4}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$