حل 8=e^3x

$$8 = e ^ { 3 x }$$

برای x حل کنید

$$x=\ln(2)\approx 0.693147181$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$e^{3x}=8$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(e^{3x})=\log(8)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$3x\log(e)=\log(8)$$

هر دو طرف بر \log(e) تقسیم شوند.

$$3x=\frac{\log(8)}{\log(e)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{e}\left(8\right)$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$x=\frac{3\ln(2)}{3}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}+\ln(2)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$