حل 7875x^2+1425x-1=0

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0.000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0.181651435$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 7875 را با a، 1425 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

1425 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

-4 بار 7875.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

-31500 بار -1.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

2030625 را به 31500 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

ریشه دوم 2062125 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

2 بار 7875.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

اکنون معادله x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1425 را به 15\sqrt{9165} اضافه کنید.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

-1425+15\sqrt{9165} را بر 15750 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

اکنون معادله x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} وقتی که ± منفی است حل کنید. 15\sqrt{9165} را از -1425 تفریق کنید.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

-1425-15\sqrt{9165} را بر 15750 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

تفریق -1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

-1 را از 0 تفریق کنید.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

هر دو طرف بر 7875 تقسیم شوند.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

تقسیم بر 7875، ضرب در 7875 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

کسر \frac{1425}{7875} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 75، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

\frac{19}{105}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{19}{210} شود. سپس مجذور \frac{19}{210} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

\frac{19}{210} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{7875} را به \frac{361}{44100} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

عامل x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

\frac{19}{210} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$