حل 780x^2-28600x-38200=0

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37.956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1.290261396$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 780 را با a، -28600 را با b و -38200 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

-28600 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

-4 بار 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

-3120 بار -38200.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

817960000 را به 119184000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

ریشه دوم 937144000 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

متضاد -28600 عبارت است از 28600.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

2 بار 780.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

اکنون معادله x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 28600 را به 40\sqrt{585715} اضافه کنید.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

28600+40\sqrt{585715} را بر 1560 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} وقتی که ± منفی است حل کنید. 40\sqrt{585715} را از 28600 تفریق کنید.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

28600-40\sqrt{585715} را بر 1560 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

38200 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

تفریق -38200 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

-38200 را از 0 تفریق کنید.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

هر دو طرف بر 780 تقسیم شوند.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

تقسیم بر 780، ضرب در 780 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

کسر \frac{-28600}{780} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 260، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

کسر \frac{38200}{780} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 20، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

-\frac{110}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{55}{3} شود. سپس مجذور -\frac{55}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

-\frac{55}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1910}{39} را به \frac{3025}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

عامل x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

\frac{55}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$