حل 77r^2+45r-18

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

عامل

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 77r^{2}+ar+br-18 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -1386 است فهرست کنید.

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

جواب زوجی است که مجموع آن 45 است.

$$a=-21 b=66$$

77r^{2}+45r-18 را به‌عنوان \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right) بازنویسی کنید.

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

در گروه اول از 7r و در گروه دوم از 6 فاکتور بگیرید.

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 11r-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$77r^{2}+45r-18=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

45 را مجذور کنید.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

-4 بار 77.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

-308 بار -18.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

2025 را به 5544 اضافه کنید.

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

ریشه دوم 7569 را به دست آورید.

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

2 بار 77.

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

اکنون معادله r=\frac{-45±87}{154} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -45 را به 87 اضافه کنید.

$$r=\frac{42}{154}$$

کسر \frac{42}{154} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 14، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$r=\frac{3}{11}$$

اکنون معادله r=\frac{-45±87}{154} وقتی که ± منفی است حل کنید. 87 را از -45 تفریق کنید.

$$r=-\frac{132}{154}$$

کسر \frac{-132}{154} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 22، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$r=-\frac{6}{7}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{3}{11} را برای x_{1} و -\frac{6}{7} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{3}{11} را از r تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{6}{7} را به r اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{11r-3}{11} را در \frac{7r+6}{7} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

11 بار 7.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

بزرگترین عامل مشترک را از77 در 77 و 77 کم کنید.

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

ارزیابی

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$