حل 76+x*(1126-x)=x*x

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563.06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0.06748747$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در 1126-x استفاده کنید.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

-x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 1126 را با b و 76 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

1126 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار 76.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

1267876 را به 608 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 1268484 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1126 را به 2\sqrt{317121} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

-1126+2\sqrt{317121} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{317121} را از -1126 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

-1126-2\sqrt{317121} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در 1126-x استفاده کنید.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

-x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

76 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

1126 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

-76 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-563x=38$$

-563، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{563}{2} شود. سپس مجذور -\frac{563}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

-\frac{563}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

38 را به \frac{316969}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

عامل x^{2}-563x+\frac{316969}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

\frac{563}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$